Задача 1.
Двузначное число умножили на 9, потом отняли 80 и получили то же число, но записанное цифрами в обратном порядке. Найдите все числа, обладающие указанным свойством.

Задача 2.
Матвей сорвал с дерева 200 вишен и поделил их поровну между собой и своими друзьями. Оказалось, что двое из них не очень голодны и каждый из них вернул Матвею половину полученных от него вишен. Матвей очень проголодался, поэтому съел свои вишни, а также все вишни, полученные от друзей. Оказалось, что он сам съел не менее 90 вишен. Сколько вишен мог съесть Матвей?

Задача 3.
Прямоугольник разбили на пять прямоугольников (см. рис.). Внутри некоторых прямоугольников записали их периметры. Найдите периметр исходного прямоугольника (самого большого на рисунке).

Задача 4.
На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Женя по очереди стирает числа с доски в некотором порядке. Стерев третье число, он обнаружил, что на доске находятся три числа, два из которых в сумме дают третье, при этом если взять любые другие три числа, это утверждение будет неверным. Найдите сумму оставшихся на доске чисел.

Задача 5.
Вадим и Кирилл готовятся к контрольной работе по математике. Для ее написания каждому из них потребуется ровно 7 листов. У них имеются 3 листа в клетку, 7 листов в линейку и 4 листа без разметки. Сколькими способами они смогут распределить эти листы между собой?

Задача 6.
В одной школе на многопрофильную математическую олимпиаду зарегистрировалось 28 учеников шестиклассников. Известно, что каждый участник знаком не менее, чем с тремя другими участниками. Каждые два знакомых ученика могут обмениваться между собой сообщениями в социальной сети. Известно также, что среди участников есть Маша и Петя, которые не смогут обменяться сообщениями между собой даже через других учеников.
Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди всех участников олимпиады в данной школе?