Задача 1.
Вычислите утроенное значение выражения

Задача 2.
В одной школе на многопрофильную математическую олимпиаду зарегистрировалось 35 девятиклассников. Известно, что каждый участник знаком не менее, чем с тремя другими участниками. Каждые два знакомых ученика могут обмениваться между собой сообщениями в социальной сети. Известно также, что среди участников есть Маша и Петя, которые не смогут обменяться сообщениями между собой даже через других учеников.
Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди всех участников олимпиады в данной школе?

Задача 3.
Вадим и Кирилл готовятся к контрольной по математике. Они знают, что для написания контрольной каждому из них потребуется ровно 11 листов. У них имеются 5 листа в клетку, 11 листов в линейку и 6 листов без разметки. Сколькими способами они смогут распределить эти листы между собой?

Задача 4.
Найдите количество пар натуральных чисел (x,t), которые удовлетворяют равенству:

Задача 5.
В треугольнике ABC угол B равен 75 градусов. На стороне BC отмечены точки A1 и A2 (A1 лежит на отрезке BA2), а на стороне AC -- точки B1 и B2 (B1 лежит на отрезке AB2). Отрезки BB2 и AA2 пересекаются в точке K. Оказалось, что прямые BB1 и BB2 делят отрезок AA2 на три равные части, а прямые AA1 и AA2 делят отрезок BB2 на три равные части.
Найдите отношение AB/AX, где X -- точка пересечения стороны AB и прямой CK.