Задача 1.
Найдите удвоенное значение выражения

Задача 2.
В одной школе на многопрофильную математическую олимпиаду зарегистрировалось 30 восьмиклассников. Известно, что каждый участник знаком не менее, чем с тремя другими участниками из этой школы. Каждые два знакомых ученика могут обмениваться между собой сообщениями в социальной сети. Известно также, что среди участников есть Маша и Петя, которые не смогут обменяться сообщениями между собой даже через других учеников. Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди всех участников олимпиады в данной школе?

Задача 3.
Пусть x1 и x2 -- целые положительные корни квадратного трехчлена ax^2 + bx + c, а числа x3 и x4 -- целые корни квадратного трехчлена cx^2 + bx + a.
Найдите наименьшее значение выражения x1 + x2 + x3 + x4.

Задача 4.
Найдите количество натуральных чисел n<100 таких, что (7n + 15) и (n+3) не являются взаимно простыми.

Задача 5.
В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 75 градусов, а гипотенуза BC = 12. Пусть G -- точка пересечения медиан. На стороне AC выбраны точки K и L так, что BK = KL = LC. Прямая GK пересекает сторону AC в точке X, а прямая GL пересекает сторону AB в точке Y.
Найдите XY.