Задача 1.
Двузначное число умножили на 9, а после отняли 80 и получили то же число, но записанное цифрами в обратном порядке. Найдите все числа, обладающие указанным свойством.

Задача 2.
Матвей сорвал с дерева 756 вишен и поделил их поровну между собой и своими друзьями. Оказалось, что трое из них не очень голодны и каждый из них вернул Матвею четвертую часть полученных от него вишен. Матвей очень проголодался, поэтому съел свои вишни, а также все вишни, полученные от друзей. Оказалось, что он сам съел не менее 150 вишен. Сколько вишен мог съесть Матвей?

Задача 3.
Прямоугольник на рисунке разбили на прямоугольники. Внутри некоторых прямоугольников записали их периметры.
Найдите площадь прямоугольника в центре, если известно, что одна из его сторон равна 2.

Задача 4.
На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Женя по очереди стирает числа с доски в некотором порядке. Стерев третье число, он обнаружил, что на доске находятся три числа, два из которых в сумме дают третье, при этом если взять любые другие три числа, это утверждение станет неверным.

Задача 5.
Вадим и Кирилл готовятся к контрольной по математике. Они знают, что для написания контрольной каждому из них потребуется ровно 9 листов. У них имеются 4 листа в клетку, 9 листов в линейку и 5 листа без разметки. Сколькими способами они смогут распределить эти листы между собой?

Задача 6.
В одной школе на многопрофильную математическую олимпиаду зарегистрировалось 30 семиклассников. Известно, что каждый участник знаком не менее, чем с тремя другими участниками. Каждые два знакомых ученика могут обмениваться между собой сообщениями в социальной сети. Известно также, что среди участников есть Маша и Петя, которые не смогут обменяться сообщениями между собой даже через других учеников.
Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди всех участников олимпиады в данной школе?