Задача 1.
В системе связи, состоящей из 2025 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Найдите сумму всех возможных значений n меньших 10.

Задача 2.
(9 кл.) На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC взяты точки F, D и E соответственно так, что AF=BD=CE. Биссектриса угла ABC пересекает биссектрису угла FDE в точке X. Найдите все значения, которые может принимать сумма углов AFX и CDX.
В ответ запишите сумму полученных значений.

Задача 2.
(10-11 кл.) Про выпуклый четырёхугольник ABCD известно, что его площадь равна 10 и AB=4, BC=3, CD=6 и DA=7. На биссектрисе угла BAD отметили точку X так, что расстояние от X до прямой AB равно 1. Найдите сумму расстояний от точки X до прямых BC и AD.

Задача 3.
Пусть S – сумма значений параметра a, при которых уравнение
9x² – (6a + 18) x + a² + 6a = 0
имеет два действительных корня, один из которых в 4 раза больше другого.
В ответ запишите наибольшее целое число, не превосходящее S.

Задача 4.
Пусть S – сумма действительных корней уравнения (с учетом их кратности)
(x-2)¹⁰ + x(x-2)⁹ + x²(x-2)⁸ + … + x⁹(x-2) + x¹⁰ = 0.
В ответ запишите наибольшее целое число, не превосходящее S.

Задача 5.
Натуральное число n разрешается заменить на число a*b, если a + b = n и числа a, b натуральные. Сколько чисел в отрезке от 1 до 2025 можно получить из числа 100 в процессе выполнения некоторого количества указанных операций?