VIМежрегиональная многопрофильная олимпиада (ММО - 2024) Профиль «Математика». Отборочный тур 6 класс 24 ноября 2024
Условия (время работы: 10:00 - 12:30)
Задача 1. За круглым столом собрались 24 рыцарей и лжецов (как обычно, рыцари говорят правду, а лжецы – лгут). Каждый из них сказал: «Слева от меня сидят два лжеца». Какое наибольшее количество рыцарей могло сидеть за круглым столом?
Задача 2. Найдите сумму всех нечетных делителей числа 180. (Напомним, что единица и само число также являются делителями. Например, число 6 имеет четыре делителя: 1, 2, 3 и 6.)
Задача 3. Решите ребус, в котором разным буквам соответствуют разные цифры: МИФ · ММО = 20240. (В слове «MMO» присутствует буква «O», а в числе 20240 – две цифры 0. В ответ запишите сумму всех возможных значений числа «МИФ».)
Задача 4. Система связи состоит из 2025 абонентов, причем каждый абонент связан ровно с n другими. Найдите сумму всех возможных значений n меньших 8.
Задача 5. Захар забыл пароль от своего ноутбука, который состоит из цифр 1 и 2, а также букв a, b, c. Он помнит только то, что пароль содержит 6 символов и сумма цифр в пароле равна 9. Сколько всего существует таких паролей? (пароль зависит от порядка символов, все буквы и цифры использовать необязательно.)