Задача 1.
Незнайка из коробки с 5 красными, 4 синими и 4 зелеными шарами наугад вытаскивает 6 шаров (шары одного цвета не отличаются друг от друга). Знайка пытается угадать, какие именно шары вытащил Незнайка. Если он угадал, то Незнайка говорит «да», если не угадал количество вытащенных шаров хотя бы одного цвета – Незнайка говорит «нет». Какое минимальное количество попыток должен сделать Знайка, чтобы гарантированно получить ответ «да»?

Задача 2.
Число a является корнем уравнения x*x - 119 = 23x, а число b – корнем уравнения x*x - 17 = 20x . Найдите значение выражения ( ответ запишите сумму всех возможных значений)

Задача 3.
Найдите наименьшее натуральное число, которое не менее, чем четырьмя способами представляется в виде (20a+23b), где a и b – натуральные числа.

Задача 4.
Петя и четыре его одноклассника пригласили Машу и четырех ее одноклассниц в кино.
а) Сколько существует способов рассадить учащихся в ряду из десяти мест, если никакие две девочки не сидят рядом?
б) Сколько существует описанных в пункте а) способов рассадить учащихся, если вдобавок Петя и Маша не сидят рядом?

Задача 5.
Каждый из двенадцати месяцев положил в корзинку для цветов несколько подснежников. В итоге в корзинке оказалось 2023 цветков. Найдите наибольшее число A такое, что гарантированно найдутся пять месяцев, положившие в корзинку суммарно не менее A подснежников.

Задача 6.
В остроугольном треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке K, высоты пересекаются в точке H, а серединные перпендикуляры к сторонам – в точке O. Известно, что величина угла AKC равна 120 градусов. Найдите градусную меру суммы углов AHC и AOC.