Задача 1.
Известно, что сумма двух натуральных чисел равна 13. Какое наибольшее возможное значение может принимать произведение этих чисел? Ответ обоснуйте.

Задача 2.
Лёлек и Болек взвешивали на чашечных весах чашки, блюдца и кувшины. Оказалось, что 2 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец; 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце.
Сколько блюдец уравновесят кувшин? Ответ обоснуйте.
(Замечание: «уравновесят» означает, что если эти блюдца и кувшин положить на разные чаши весов, то левая чаша весов по весу будет равна правой)?

Задача 3.
Лёлек и Болек ехали на машине из лагеря «Бригантина» в Минск. Весь путь составлял 4 равные части. Когда они проехали 3 части их автомобиль сломался и оставшуюся часть пути они шли пешком, затратив на это в 4 раза больше времени, чем они ехали на машине.
Во сколько раз быстрее Лёлек и Болек ехали на машине, чем шли пешком? Ответ обоснуйте.

Задача 4.
В комнату поочередно входили 4 пары людей – рыцарей, которые всегда говорят правду, и (или) лжецов, которые всегда лгут. Кто находился в каждой паре неизвестно (состав любой пары мог быть произвольным). После того как очередная пара входила в комнату каждый из членов пары делал заявление, а именно:
1) когда вошла первая пара, оба сказали: «Сейчас в комнате находится 1 лжец»;
2) после того, как вошла вторая пара, оба сказали: «Сейчас в комнате находится 2 лжеца»;
3) после того, как вошла третья пара, оба сказали: «Сейчас в комнате находится 3 лжеца»;
4) после того, как вошла четвертая пара, оба сказали: «Сейчас в комнате находится 4 лжеца».
Сколько рыцарей могло оказаться в комнате после того, как вошла последняя пара? Ответ обоснуйте. (В ответе запишите число, равное найденному количеству рыцарей, или сумму чисел, если у вас получилось два или больше возможных значений (количеств рыцарей)).

Задача 5.
На доске выписаны все пятизначные числа, у которых каждая цифра либо равна обеим соседним, либо отличается от своих соседей ровно на единицу, причем от одного из них в большую сторону, а от другого – в меньшую. Сколько из выписанных чисел содержат в своей записи цифру 5? Ответ обоснуйте.