IVМежрегиональная многопрофильная олимпиада 2022 Профиль «Математика». Отборочный тур 5 класс 30 октября 2022
Условия
Задача 1. Для полива огорода имеется цистерна вместимостью 150 л воды. Каждый день Лёлек используют 80 л, а ночью Болек доливает в цистерну такое количество воды, которое там имеется. На сколько дней хватит воды для полива?
Задача 2. Поехали как-то раз Лёлек и Болек на велосипедах из своего родного города в гости к бабушке в деревню. В первый день они проехали одну треть всего пути, во второй день – треть остатка, а в третий день – треть нового остатка. После этого на четвертый день им осталось проехать ещё 24 км. Найдите расстояние от города до деревни?
Задача 3. Найдите все трёхзначные числа, у которых все цифры нечетные, при записи каждого числа никакие цифры не повторяются и не используется цифра 9. Найдите все такие числа (в ответ запишите их сумму).
Задача 4. Сколько разных путей ведут из точки А в точку В (см. рисунок), если ни через какую точку пути нельзя проходить дважды? (На рисунке изображен отрезок АВ и три полуокружности.)
Задача 5. 1. Три хитреца – Лёлек, Болек и Толек сговорились пошутить и исправить в журнале оценку. Это заметила учительница и каждого спросила, кто это сделал.
Лёлек сказал: «Я не исправлял оценку. Болек тоже этого не делал». Болек сказал: «Лёлек этого не делал. Оценку исправил Толек». Толек сказал: «Оценку исправил Лёлек. Я в этом не замешан».
Учительнице удалось выяснить, кто исправил оценку. Известно, что один из троих два раза сказал неправду, другой два раза сказал правду, а третий – один раз солгал, а второй раз сказал правду. Исправлял оценку только один из троих. Определите, кто это был, и запишите его имя в ответ.
Поля для ввода ответов:
Задача 6. Лёлек и Болек хотят купить мороженое. У обоих есть какие-то деньги. Но Лёлеку не хватает для покупки 2 копейки, а Болеку 17 копеек. Когда они сложили свои деньги, то оказалось, что им все равно не хватает. Сколько стоит мороженое? В ответ запишите стоимость мороженного в копейках (или сумму стоимостей, если их несколько).