IVМежрегиональная многопрофильная олимпиада 2022 Профиль «Математика». Отборочный тур 4 класс 30 октября 2022
Условия
Задача 1. Для полива огорода имеется цистерна вместимостью 150 л воды. Каждый день Лёлек используют 80 л, а ночью Болек доливает в цистерну такое количество воды, которое там имеется. На сколько дней хватит воды для полива?
Задача 2. Купил Лёлек на базаре несколько пирожков и пошёл в парк. Вдруг увидел Лёлек своего друга Болека и поделился с ним – отдал половину своих пирожков, да ещё полпирожка в придачу. В парке Лёлек встретил еще одного своего друга Толека и тоже отдал ему половину того, что оставалось, и ещё полпирожка. После этого у Лёлека остался один пирожок. Сколько всего пирожков купил Лёлек?
Задача 3. Найдите все трёхзначные числа, у которых все цифры нечетные, причем при записи каждого числа никакие цифры не повторяются и не используются цифры 1 и 9. Найдите все такие числа (в ответ запишите их сумму).
Задача 4. Сколько разных путей ведут из точки А в точку В (см. рисунок), если ни через какую точку пути нельзя проходить дважды? (На рисунке изображен отрезок АВ и две полуокружности.)
Задача 5. Три хитреца – Лёлек, Болек и Толек сговорились пошутить и исправить в журнале оценку. Это заметила учительница и каждого спросила, кто это сделал.
Лёлек сказал: «Я не исправлял оценку. Болек тоже этого не делал». Болек сказал: «Лёлек этого не делал. Оценку исправил Толек». Толек сказал: «Оценку исправил Лёлек. Я в этом не замешан».
Учительнице удалось выяснить, кто исправил оценку. Известно, что один из троих два раза сказал неправду, другой два раза сказал правду, а третий – один раз солгал, а второй раз сказал правду. Исправлял оценку только один из троих. Определите, кто это был, и запишите его имя в ответ.
Поля для ввода ответов:
Задача 6. Трое друзей Лёлек, Болек и Толек хотят купить книжку. Оказалось, что если Лёлек, Болек соберут свои деньги вместе, то на покупку книги им не хватит 1 копейки, а Толеку не хватает 2 руб. 90 коп. Когда они все трое сложили свои деньги, то денег на покупку книги все равно не хватило. Сколько стоит книга? (В ответе запишите стоимость книги в копейках.)