Задача 1.
В классе все учащиеся увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 17 человек, биологией – 12, а математикой и биологией – 5?

Задача 2.
Сколько делителей (включая 1 и само число) имеет число 2023*2023*2023*2023p, где p – простое, большее 100?

Задача 3.
Оператор должен запрограммировать робота так, чтобы он, двигаясь по черным линиям, из синей точки клетчатой доски попал в желтую и при этом посетил все красные точки (см. рис). Роботу разрешено отдавать следующие команды:
«1» - робот двигается 1 клетку вправо;
«2» - робот двигается 1 клетку влево;
«3» - робот двигается 1 клетку вверх;
«4» - робот двигается 1 клетку вниз.
Известно также, что изменение направления движения требует перенастройки робота, поэтому оператор хочет, чтобы таких переключений между режимами движения было как можно меньше. За какое наименьшее количество переключений режимов движения оператор сможет доставить робота из синей точки в желтую?
(Замечание: последовательность команд «111221133» содержит 3 переключения: с 1 на 2, с 2 на 1 и с 1 на 3.)

Задача 4.
В компьютере на жестком диске имеются две ячейки x и y, в которых хранятся два различных числа. Над данными ячейками допустимы следующие операции:
А) сумму чисел из обоих ячеек записать в ячейку x;
Б) сумму чисел из обоих ячеек записать в ячейку y;
В) разность числа в ячейке x и числа в ячейке y записать в ячейку x;
Г) разность числа в ячейке y и числа в ячейке x записать в ячейку x;
Д) разность числа в ячейке x и числа в ячейке y записать в ячейку y;
Е) разность числа в ячейке y и числа в ячейке x записать в ячейку y.

С помощью как можно меньшего числа указанных операций поменяйте числа в ячейках местами. В ответ запишите количество операций, которое вам для этого потребовалось.
(Замечание: никаких дополнительных ячеек использовать не разрешается, все результаты указанных операций сохраняются только в две данные ячейки.)

Задача 5.
В кассу за билетами выстроились пять мальчиков, среди которых есть Петя, и пять девочек, среди которых есть Маша.
а) Сколько существует очередей в кассу, в которых никакие два мальчика не стоят рядом (т.е. друг за другом)?
б) А сколько существует описанных в пункте а) очередей, если дополнительно Петя и Маша не стоят рядом?
(Замечание: у каждой очереди есть начало и конец, поэтому при замене порядка следования школьников на обратный, получаем новую очередь.)

Задача 6.
В одной стране построены столица и n районных центров. Можно ли соединить их дорогами так, чтобы каждый районный центр сообщался ровно с шестью другими городами, одним из которых будет столица, если
а) n=101?
б) n=102?
в) n=103?
г) n=104?
В ответ запишите сумму всех n, при которых такое построение возможно. Если таких n нет, то запишите 0.
(Замечание: любые два города соединены не более, чем одной дорогой.)